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    28]过七桥与拓扑学 18世纪.俄国的哥尼斯堡有一条小河叫勒格尔河.河有两条支流.一条叫新河.一条叫旧河.它们在市中心汇合.在合流的地方中间有一座小岛.在小岛和两条支流上建有七座桥.哥尼斯堡的居民有个传统习惯.星期天沿着城市的河岸和小岛散步.同时试图找一条路线.可经过所有七桥但又不重复经过任意一座桥.这就成了著名的“七桥问题 . 当时.正在哥尼斯堡的瑞士著名数学家欧拉对“七桥问题 产生了兴趣.数学家考虑问题往往是化繁为简.欧拉首先把被河流隔开的小岛和三块陆地看成四个点.把每座桥看成一条线.这样一来.七桥问题就抽象为四个点和七条线组成的几何图形.这样的几何图形在数学上叫网络.于是.“一个人能否无重复地一次走遍七座桥最后回到起点 就变成“从四个点中某一个点出发.能否一笔把这个网络画出来 .这就是所谓的一笔画. 欧拉进一步研究发现.网络能否一笔画出来的关键在于这些点.这些点有两类.如果从一点引出的线是奇数条.就把这个点叫奇点,如果从一点引出的线是偶数条.就把这个点叫偶点.网络中奇点的数是零或二.这个网络就能一笔画出来. 由于七桥问题中的四个点都是奇点.按欧拉的规律.这个网络是一笔画不出来的.也就是说想一次无重复地走过所有七座桥是不可能的.因为根本就不存在这样一条路线. 欧拉将七桥问题转化为一个网络问题.从而完成了从实际到数学模型的转化.开创了数学上的新分支---拓扑学. 这段真实的故事告诉我们:许多重要的科学理论都来源于生活.这些理论反过来又可以帮助我们去完成实践. 摘自2001年第10期作者宋森 【查看更多】

     

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