例1．设数列的前项和为．已知..． (Ⅰ)设.求数列的通项公式, (Ⅱ)若..求的取值范围．解:(Ⅰ)依题意..即. 由此得．因此.所求通项公式为 .．① (Ⅱ)由①知.. 于是.——青夏教育精英家教网—

例1．设数列的前项和为．已知..． (Ⅰ)设.求数列的通项公式, (Ⅱ)若..求的取值范围．解:(Ⅰ)依题意..即. 由此得．因此.所求通项公式为 .．① (Ⅱ)由①知.. 于是.当时. . . 当时. ．又．综上.所求的的取值范围是．例2．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: 记表中的第一列数构成的数列为.．为数列的前项和.且满足． (Ⅰ)证明数列成等差数列.并求数列的通项公式, (Ⅱ)上表中.若从第三行起.第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列.且公比为同一个正数(Ⅰ)证明:由已知.当时.. 又. 所以. 即. 所以. 又．所以数列是首项为1.公差为的等差数列．由上可知. 即．所以当时.．因此 (Ⅱ)解:设上表中从第三行起.每行的公比都为.且．因为. 所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项. 故在表中第13行第三列. 因此．又. 所以．记表中第行所有项的和为. 则．当时.求上表中第行所有项的和．例3．已知数列是一个等差数列.且.. (1) 求的通项, (2) 求前n项和的最大值. 解:(Ⅰ)设的公差为.由已知条件..解出.．所以． (Ⅱ)．所以时.取到最大值．例4．设数列满足.. .数列满足是非零整数.且对任意的正整数和自然数.都有. (1)求数列和的通项公式, (2)记.求数列的前项和. 解:(1)由得又a2-a1=1≠0. ∴数列{an+1-an}是首项为1公比为的等比数列. an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+-+(an-an-1) =. 由得b2=-1.由得b3=1.- 同理可得当n为偶数时.bn=-1,当n为奇数时.bn=1, 当n为奇数时当n为偶数时因此bn= 当n为奇数时当n为偶数时 (2) Sn=c1+c2+c3+c4+-+cn 当n为奇数时. = 当n为偶数时 = 令Tn= --① ①×得:Tn= --② ①-②得:Tn = = ∴Tn = 当n为奇数时当n为偶数时因此Sn= 例5．设二次方程x-+1x+1=0有两根α和β.且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用表示a, 例6．数列中.且满足 ⑴求数列的通项公式, ⑵设.求, ⑶设=.是否存在最大的整数.使得对任意.均有成立?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. 解:(1)由题意..为等差数列.设公差为. 由题意得.. (2)若. 时. 故 (3) 若对任意成立.即对任意成立. 的最小值是.的最大整数值是7. 即存在最大整数使对任意.均有.w.w.k.s.5.u.c.o. 说明:本例复习数列通项.数列求和以及有关数列与不等式的综合问题. 例7．如图.在y轴的正半轴上依次有点其中点.且.在射线上依次有点点的坐标为(3.3).且 ⑴用含的式子表示, ⑵用含的式子表示的坐标, ⑶求四边形面积的最大值. 解:(1). 得的坐标. 是以为首项. 为公差的等差数列 (3)连接.设四边形的面积为.则单调递减. 的最大值为. 说明:本例为数列与几何的综合题.由题意知为等比.为等差.(3)利用函数单调性求最值. 例8．设正数数列{a}为一等比数列.且a=4.a=16．说明:本题涉及对数.数列.极限的综合题.主要考查等比数列的定义及通项公式.等差数列前n项和公式.对数计算.求数列极限等基础知识.以及综合运用数学知识的能力．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（08年全国卷2文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）