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    [例1] 10个人走进只有6把不同椅子的屋子.若每把椅子必须且只能坐一人.共有多少种不同的坐法? 错解:10个人坐6把不同的椅子.相当于10个元素到6个元素的映射.故有种不同的坐法. 错因: 没弄清题意.题中要求每把椅子必须并且只能坐一人.已不符合映射模型了.本题事实上是一个排列问题. 正解: 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人.若把人抽象地看成元素.将6把不同的椅子当成不同的位置.则原问题抽象为从10个元素中作取6个元素占据6个不同的位置.显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题.从而.共有＝151200种坐法. [例2]从-3.-2.-1,0.1,2.3.4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数.b.c的取值.问共能组成多少个不同的二次函数? 错解:从八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数.b.c的取值.交换.b.c的具体取值.得到的二次函数就不同.因而本题是个排列问题.故能组成个不同的二次函数. 错因: 忽视了二次函数 的二次项系数不能为零. 正解:.b.c中不含0时.有个, .b.c中含有0时.有2个. 故共有+2＝294个不同的二次函数. 注:本题也可用间接解法.共可构成个函数.其中＝0时有个均不符合要求.从而共有-＝294个不同的二次函数. [例3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥? 错解:按照上底面取出点的个数分三类:第一类.上底面恰取一点.这时下底面取三点.有 ＝3个,第二类.上底面恰取2点.下底面也取两点.有＝9个,上底面取3点时.下底面取一点.有 ＝3个.综上知.共可组成3+9+3＝15个不同的三棱锥. 错因: 在上述解法中.第二类情形时.所取四点有可能共面.这时.务必注意在上底面取2点.与之对应的下底面的2点只有2种取法. 正解:在三棱柱的六个顶点中任取4个顶点有＝15取法.其中侧面上的四点不能构成三棱锥.故有15-3＝12个不同的三棱锥. [例4] 4名男生和3名女生并坐一排.分别回答下列问题: (1)男生必须排在一起的坐法有多少种? (2)女生互不相邻的坐法有多少种? (3)男生相邻.女生也相邻的坐法有多少种? (4)男女生相间的坐法有多少种? (5)女生顺序已定的坐法有多少种? 解:⑴从整体出发.视四名男生为一整体.看成一个“大元素 .与三名女生共四个元素进行排列.有种坐法,而大元素内部的小元素间又有种坐法.故共有＝576种坐法. ⑵因为女生 互不相邻.故先将4名男生排好.有种排法,然后在男生之间及其首尾的5个空档中插入3名女生.有种排法.故共有＝1440种排法. ⑶类似(1)可得:＝288种 ⑷男生排好后.要保证男生互不相邻.女生也互不相邻.3名女生只能排在男生之间的3个空档中.有种排法.故共有＝144种排法. ⑸7个元素的全排列有种.因为女生定序.而她们的顺序不固定时有排法.可知 中重复了次.故共有÷＝＝840种排法. 本题还可这样考虑:让男生先占7个位置中的4个.共有种排法,余下的位置排女生.因为女生定序.故她们只有1排法.从而共有＝840种排法. [例5] 某运输公司有7个车队.每个车队的车均多于4辆.现从这个车队中抽调出10辆车.并且每个车队至少抽调一辆.那么共有多少种不同的抽调方法? 解:在每个车队抽调一辆车的基础上.还须抽调的3辆车可分成三类:从一个车队中抽调.有＝7种,从两个车队中抽调.一个车队抽1辆.另一个车队抽两辆.有＝42种,从三个车队中抽调.每个车队抽调一辆.有＝35辆.由分类计数原理知.共有7+42+35＝84种抽调方法. 本题可用档板法来解决:由于每个车队的车均多于4辆.只需将10个份额分成7份.具体来讲.相当于将10个相同的小球.放在7个不同的盒子中.且每个盒子均不空.可将10个小球排成一排.在相互之间的九个空档中插入6个档板.即可将小球分成7份.因而有＝84种抽调方法. [例6]用0,1.2.-.9这十个数字组成无重复数字的四位数.若千位数字与个位数字之差的绝对值是2.则这样的四位数共有多少个? 解:若千位数字与个位数字中有一个为0 .则另一个为2.且0只能在个位.2在千位.这样有四位数有个.若千位与个位都不含有0.则应为1与3.2与4.3与5.4与6,5与7.6与8,7与9.这样的四位数有7××个. ∴共有+7×＝840个符合条件的四位数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同的坐法？

    （2）6个人走进放有10把不同的椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？

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    （1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同的坐法？

    （2）6个人走进放有10把不同的椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，则共有多少种不同的坐法？

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