题目列表(包括答案和解析)
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移)，而是实际路程(如图)．在直角坐标平面内，我们定义A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的“直角距离”为：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．
(1)在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a＞0)的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹．
①F1(－1，0)，F2(1，0)，a＝2；
②F1(－1，－1)，F2(1，1)，a＝2；
③F1(－1，－1)，F2(1，1)，a＝4．
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)．
①到A(－1，－1)，B(1，1)两点“直角距离”相等；
②到C(－2，－2)，D(2，2)两点“直角距离”和最小．
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