题目列表(包括答案和解析)
若方程
＝－1的解是正数，求a的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母，得2x＋a＝－x＋2，
化简，得3x＝2－a．
故x＝
．
欲使方程的根为正数，必须
＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程
＝－1的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
阅读下题解答过程：
化简
．
解：因为x＞1，所以x＞0，x－1＞0． (第1步)
所以
(第2步)
＝
(第3步)
＝
(第4步)
＝
(第5步)
请回答：(1)得到第2步式子所使用的具体公式是________；
(2)得到第3步的根据是________；
(3)得到第4步所依据的公式是________；
(4)作第1步变形的具体目的是________．
阅读：小明做某题的推理过程中出现了以下8个步骤：
因为a＝2b，b＞0，(已知)(第1步)
在等式两边同乘以2b，得2ab＝4b2(第2步)
在等式两边同减去a2，得2ab－a2＝4b2－a2(第3步)
两边同时分解因式，得a(2b－a)＝(2b＋a)(2b－a)(第4步)
等式两边同除以2b－a，得a＝2b＋a(第5步)
因为a＝2b，所以2b＝2b＋2b(第6步)
合并同类项，得2b＝4b(第7步)
等式两边同除以b，得2＝4(第8步)
请问：小明所得的结论“2＝4”是否正确？如不正确，你能发现小明的推理过程错在哪里吗？
对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝
例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝________．
阅读材料，解答问题．
用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0．
解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．
因为a＝1＞0，
所以抛物线开口向上．
又因为当y＝0时，x2－2x－3＝0．
解得x1＝－1，x2＝3．
所以由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0．
所以x2－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．
(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x2－2x－3＜0的解集是________；
(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2－1＞0．
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