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    等差数列的性质:①,, ②,特别地,当时,有, ③若.是等差数列,则(.是非零常数)是等差数列, ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列 即 仍是等差数列, ⑤等差数列,当项数为时,,,项数为时, ,,且,. ⑥首项为正的等差数列前n项和的最大问题,转化为解不等式(或).也可用的二次函数关系来分析. ⑦若,则,若,则, 若,则Sm+n=0,S3m=3(S2m-Sm),. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{an}为等差数列，am=a，an=b（m＜n），则公差d=
    b-a
    n-m
    ；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q=
    n-m
    b
    a
    n-m
    b
    a
    ．

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    下列推理是归纳推理的是(　　)

    A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆

    B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＝1的面积S＝πab

    D．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质

     

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    已知等差数列{an}的首项为4，公差为4，其前n项和为Sn，则数列 {}的前n项和为（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

    考点：

    数列的求和；等差数列的性质．

    专题：

    等差数列与等比数列．

    分析：

    利用等差数列的前n项和即可得出Sn，再利用“裂项求和”即可得出数列 {}的前n项和．

    解答：

    解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

    ∴．

    ∴数列 {}的前n项和===．

    故选A．

    点评：

    熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．

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    等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{an}为等差数列，am=a，an=b（m＜n），则公差；若{bn}是各项均为正数的等比数列，bm=a，bn=b（m＜n），则公比q=    ．

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    等差数列和等比数列具有一些相似的性质，由等差数列的下列性质类比等比数列的性质：

    等差数列的性质

    等比数列的性质

    若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

    ①

    若m+n=2p,则am+an=2ap

    ②

    am=an+(m-n)d,d=

    ③

    ak,a(k+m),a(k+2m),…构成公差为md的等差数列

    ④

    Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n构成公差为n2d的等差数列

    ⑤

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