设常数a＞0，对x₁，x₂∈R，P（x，y）是平面上任意一点，定义运算“?”：x₁?x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，d1(P)=

1

2

x?x+y?y

，d2(P)=

1

2

(x-a)?(x-a)

．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x?a

)的轨迹C；
（2）计算d₁（P）和d₂（P），并说明其几何意义；
（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点A₁，A₂，使之满足d1(A1)=

a

d2(A1)且d1(A2)=

a

d2(A2)？若存在，求出a的取值范围，并请求出d₁（A₁）+d₁（A₂）的值；若不存在，请说明理由．

设常数a＞0，对x₁，x₂∈R，P（x，y）是平面上任意一点，定义运算“?”：x₁?x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，，．
（1）若x≥0，求动点的轨迹C；
（2）计算d₁（P）和d₂（P），并说明其几何意义；
（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点A₁，A₂，使之满足且？若存在，求出a的取值范围，并请求出d₁（A₁）+d₁（A₂）的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设常数，对， 是平面上任意一点，定义运算“”：， ，.

（1）若，求动点的轨迹C；

（2）计算和，并说明其几何意义；

（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.

我们知道,在直线的参数方程中,参数t具有相应的几何意义,根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便.那么,圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数φ是否也具有一定的几何意义呢?

已知向量a，b为非零向量，求证：a⊥b，并解释其几何意义．