（04年北京卷）(12分)

某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列车运行时刻表上, 规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时12分到达C站.在实际运行时,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

(Ⅰ) 分别写出列车在B, C两站的运行误差;

(Ⅱ) 若要求列车在B, C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值范围.

（04年北京卷）(12分)

给定有限正数满足条件T: 每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:

首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的,r₁称为第一组余差;

然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差r₂;如此继续构成第三组(余差为r₃)、第四组（余差为r₄）、…，直至第N组（余差为r_N）把这些数全部分完为止。

(Ⅰ) 判断r₁,r₂,…，r_N的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

(Ⅱ) 当构成n(n>N)组后，指出余下的每个数与r_n的大小关系，并证明

  ；

（Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。

（04年北京卷理）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于

（A）         （B）       （C）        （D）

（04年北京卷文）从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于

 (A) 0     (B)        (C)         (D)

（04年北京卷理）（14分）

如图，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：

（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（II）PC和NC的长；

（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。