（2010•福建模拟）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|F1M|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．

（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，

3

3

)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则

1

m

+

1

n

=．

已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A．B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F，M两点间的距离的比值．
试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）。