24．在△ABC中.∠A＝90°.AB＝4.AC＝3.M是AB上的动点(不与A.B重合).过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O.并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． (1——青夏教育精英家教网—

24．在△ABC中.∠A＝90°.AB＝4.AC＝3.M是AB上的动点(不与A.B重合).过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O.并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S, (2)当x为何值时.⊙O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中.记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y.试求y关于x的函数表达式.并求x为何值时.y的值最大.最大值是多少? (08山东德州东营菏泽23题解析)23．解:(1)∵MN∥BC.∴∠AMN=∠B.∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ .即． ∴ AN＝x． -----2分 ∴ =．(0＜＜4) ------3分 (2)如图2.设直线BC与⊙O相切于点D.连结AO.OD.则AO =OD =MN．在Rt△ABC中.BC ＝=5．由(1)知 △AMN ∽ △ABC． ∴ .即． ∴ . ∴ ． -------5分过M点作MQ⊥BC 于Q.则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中.∠B是公共角. ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ .． ∴ x＝． ∴ 当x＝时.⊙O与直线BC相切．----------------7分 (3)随点M的运动.当P点落在直线BC上时.连结AP.则O点为AP的中点． ∵ MN∥BC.∴ ∠AMN=∠B.∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论: ① 当0＜≤2时.． ∴ 当＝2时. ----------------8分 ② 当2＜＜4时.设PM.PN分别交BC于E.F． ∵ 四边形AMPN是矩形. ∴ PN∥AM.PN＝AM＝x．又∵ MN∥BC. ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4-x． ∴ ．又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． --------------------- 9分＝．--------10分当2＜＜4时.． ∴ 当时.满足2＜＜4.． -----------11分综上所述.当时.值最大.最大值是2． -----------12分【查看更多】

（2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=__________．

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（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

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（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

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（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

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（2011山东德州12,4分）当时，=_____________．

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