如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，两根钢管相距1m，AB=10

3

m，CD=3

3

m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固．设BE=x（m），∠EFD=θ（rad），EF=l（m）．
（1）试将l（m）分别表示成x（m），θ（rad）的函数；
（2）选择其中一个函数模型求l（m）的最小值，并求相应的x（或θ）的值．

如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1

25

，则sinθ+cosθ的值等于．

如图所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC，AB=

2

，BB₁=2．
（1）求直线CA₁与平面ACD所成角的正弦值；
（2）在线段AC₁上是否存在点P，使B₁P⊥平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？