1．对于抛物线.称满足的点有抛物线的内部.若点在抛物线的内部.试求直线与抛物线的公共点的个数. 例2．过点作直线与椭圆交于两点.若线段的中点为.求直线所在的直线方程和线段的长度. ［剖析］由点差法——青夏教育精英家教网—

1．对于抛物线.称满足的点有抛物线的内部.若点在抛物线的内部.试求直线与抛物线的公共点的个数. 例2．过点作直线与椭圆交于两点.若线段的中点为.求直线所在的直线方程和线段的长度. ［剖析］由点差法可容易求解出直线方程.知道直线方程.借助弦长公式可求出线段的长度.本题采用了设而不求的方法.即设点.代入.作差.借助于直线的斜率解题方法.这种方法称为“点差法 .是解析几何解决直线与圆锥曲线问题的常用的技巧之一.应在理解的基础上进行训练. ［解］设.由得.显然不合题意....从而直线的方程为.即. 由.得. . ［警示］本题还可以设出直线的方程代入椭圆方程.运用韦达定理.求出直线的斜率.直线与椭圆相交.出现中点弦问题的常规处理方法有三种:(1)通过方程组转化为一元二次方程.结合韦达定理及中点坐标公式进行求解,(2)点差法.设出两端点的坐标.利用中点坐标公式求解,(3)中点转移法.先设出一个端点的坐标.再借助中点设出另一个端点的坐标.而后消去二次项. ［变式训练］【查看更多】

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对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线（　）