（2013•汕尾二模）已知F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线l 的斜率．

平面内与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁，A₂两点，所成的曲线C可以是圆，椭圆或双曲线．
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系．
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-∞，-1），对应的曲线为C₂，若曲线C₁的斜率为1的切线与曲线C₂相交于A，B两点，且

OA

•

OB

=2（O为坐标原点），求曲线C₂的方程．

（2013•汕尾二模）已知F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．