已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-2n+5（n∈N⁺且n≥2），a₁=1．
（1）若b_n=a_n-2n+1，求证：数列{b_n}（n∈N⁺）是常数列，并求{a_n}的通项；
（2）若S_n是数列{a_n}的前n项和，又c_n=（-1）ⁿS_n，且{c_n}的前n项和T_n＞tn²在n∈N⁺时恒成立，求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}，其中a1=

1

2

，数列{a_n}的前n项和S_n=n²a_n（n≥1），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足cn=

1 nan ，n为奇数 bn，n为偶数

当n是偶数时，求数列{c_n}的前n项和T_n．

（14分）已知数列满足, .

（Ⅰ）若，证明数列为等比数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，是否存在实数，使得对一切恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）当时，证明.