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    若直线l经过点且与经过点.斜率为-的直线垂直.则实数a的值为 . 答案 - 例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)试判断l1与l2是否平行, (2)l1⊥l2时.求a的值. 解 (1)方法一 当a=1时.l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时.l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时.两直线可化为 l1:y=--3,l2:y=-(a+1), l1∥l2.解得a=-1, 综上可知.a=-1时.l1∥l2.否则l1与l2不平行. 方法二 由A1B2-A2B1=0.得a(a-1)-1×2=0. 由A1C2-A2C1≠0.得a(a2-1)-1×6≠0, ∴l1∥l2 a=-1, 故当a=-1时.l1∥l2.否则l1与l2不平行. (2)方法一 当a=1时.l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与l2不垂直.故a=1不成立. 当a≠1时.l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1), 由·=-1a=. 方法二 由A1A2+B1B2=0.得a+2(a-1)=0a=. 例2 求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点.且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程. 解 设所求直线方程为x+y+1+=0, 即(1+5)x+(1-)y+1-=0. 因为所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为, 所以tan= 解得=-. ∴所求直线方程为x+5y+5=0. 又直线l2:5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角满足tan= ∴=.故直线l2也是符合条件的一解. 综上所述.所求直线方程为 x+5y+5=0或5x-y-1=0. 例3 已知直线l过点P(3.1)且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5.求直线l的方程. 解 方法一 若直线l的斜率不存在. 则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是 A. 截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意. 4分 若直线l的斜率存在时. 则设直线l的方程为y=k(x-3)+1, 分别与直线l1,l2的方程联立. 由, 解得A. 8分 由,解得B, 由两点间的距离公式.得 +=25. 解得k=0,即所求直线方程为y=1. 10分 综上可知.直线l的方程为x=3或y=1. 12分 方法二 设直线l与l1,l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0, 两式相减.得(x1-x2)+(y1-y2)=5 ① 6分 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ② 联立①②可得或, 10分 由上可知.直线l的倾斜角分别为0°和90°. 故所求的直线方程为x=3或y=1. 12分 例4 求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程. 解 方法一 由 知直线l1与l的交点坐标为. ∴设直线l2的方程为y+1=k(x+2), 即kx-y+2k-1=0. 在直线l上任取一点(1.2). 由题设知点(1.2)到直线l1.l2的距离相等. 由点到直线的距离公式得 =. 解得k=. ∴直线l2的方程为x-2y=0. 方法二 设所求直线上一点P(x,y), 则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l对称. 由题设:直线PP1与直线l垂直.且线段PP1的中点 P2在直线l上. ∴.变形得, 代入直线l1:y=2x+3.得x+1=2×(y-1)+3, 整理得x-2y=0. 所以所求直线方程为x-2y=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2009•重庆模拟）直线y=
    b
    a
    x    与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为（　　）

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    （2009•重庆模拟）设函数f（x）=
    		2
    cosx(sinx+cosx)-
    1
    2
    ．
    （I）求函数y=f（x）的周期；
    （II）设函数y=f（x）的定义域为A，若x∈[0，
    π
    2
    ]∩A，求函数y=f（x）的值域．

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    （2009•黄冈模拟）已知定义域在R上的单调函数，存在实数x0，使得对于任意的实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x0的值；
    （2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f（
    1
    2n
    ）+1
    （Ⅰ）若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn；
    （Ⅱ）若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Tn．

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    （2009•黄冈模拟）已知A为xoy平面内的一个区域．甲：点（a，b）∈{(x，y)
    x-y+2≤0
    x≥0
    3x+y-6≤0
    ；乙：点（a，b）∈A．如果甲是乙的必要条件，那么区域A的面积（　　）

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    （2009•重庆模拟）过原点的直线交双曲线x2-y2=4
    		2
    与P、Q两点，现将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角，则折后线段PQ的长度的最小值等于（　　）

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