(二)利用一元二次方程判别式求极值对于二次函数y = ax2 + bx + c.可变形为一元二次方程 ax2 + bx + c - y=0 用判别式法即: 则由不等式可知 y的极值为——青夏教育精英家教网—

(二)利用一元二次方程判别式求极值对于二次函数y = ax2 + bx + c.可变形为一元二次方程 ax2 + bx + c - y=0 用判别式法即: 则由不等式可知 y的极值为: 对于例题 1.我们可以转化为二次方程求解. 将可转化为一元二次方程: 要使方程有解.必使判别式解不等式得: .即最大值为6m 例1.一个质量为m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰.碰后原子获得一定速度.并有一定的能量E被贮存在这个原子内部.求电子必须具有的最小初动能是多少? 分析与解:设电子碰前的速度为υ1.碰后的速度为.静止的原子被碰后的速度为. 由动量守恒定律有 (1) 由能量守恒有 (2) 在以上两个方程中.有三个未知数.υ1...一般的同学认为少一个方程.难以求解.但由(1)式解出代入(2) 可得: 进一步整理可得:(M+m)m-2m2υ1+(m-M)mυ12+2ME=0 此式是关于的一元二次方程.因电子碰后的速度必为实数.所以此方程的判别式B2-4AC≥0 即 4m4-4m+2ME]≥0 根据上式整理可得: 所以电子必须具有的最小的初动能是例2.如图2-1所示.顶角为2θ的光滑圆锥.置于磁感应强度大小为B.方向竖直向下的匀强磁场中.现有一个质量为m.带电量为+q的小球.沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动.求小球作圆周运动的轨道半径. 分析与解:小球在运动时将受重力mg.圆锥面对球的弹力N.及洛仑兹力f的作用.如图2-2所示.设小球作匀速圆周运动的轨道半径为R.速率为υ. 由正交分解可得联立试可得上式有υ.R两个未知量.似乎不可解.但因为是求极值问题.可用一元二次方程判别式求解.因为υ有实数解.由B2-4AC≥0 即 ∴小球作圆周运动的最小半径为例3.在掷铅球的运动中.如果铅球出手时距地面的高度为h.速度为υ0.求υ0与水平方向成何角度时.水平射程最远?并求此最大的水平射程Xmax. 分析与解:以出手点为坐标原点.可分别列出水平方向与竖直方向的位移方程. 上式为关于tgθ的一元二次方程.若tgθ存在实数解.则判别式B2-4AC≥0 即解出结果后.我们可联系实际进行如下验证.设出手高度h=0, 则 θ=45°.这就是我们过去曾经知道的一个物体做斜抛运动.当θ=45°时其射程最远. 【查看更多】

2003年10月15日9时30分我国利用长征二号运载火箭，成功发射了神州五号载人宇宙飞船，并于次日6时23分成功落地回收，宇航员杨利伟安全返回．神州五号回收舱在接近地面前的一段运动可视为匀减速直线运动，如图所示的下列图线中，表示匀减速直线运动的是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

2005年10月12日9时，神舟六号宇宙飞船利用长征二号捆绑运载火箭发射升空，神舟六号宇宙飞船入轨第五圈时，实施变轨，由分布在太平洋海域的“远望二号”向神舟发出遥控指令，控制变轨．神舟六号宇宙飞船变轨后进入离地面h=343km的圆轨道，求其做圆周运动的速度大小．已知地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，地球半径R=6400km．

查看答案和解析>>

2005年10月12日9时，神舟六号宇宙飞船利用长征二号捆绑运载火箭发射升空，神舟六号宇宙飞船入轨第五圈时，实施变轨，由分布在太平洋海域的“远望二号”向神舟发出遥控指令，控制变轨．神舟六号宇宙飞船变轨后进入离地面h=343km的圆轨道，求其做圆周运动的速度大小．已知地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，地球半径R=6400km．

查看答案和解析>>

2005年10月12日9时，神舟六号宇宙飞船利用长征二号捆绑运载火箭发射升空，神舟六号宇宙飞船入轨第五圈时，实施变轨，由分布在太平洋海域的“远望二号”向神舟发出遥控指令，控制变轨．神舟六号宇宙飞船变轨后进入离地面h=343km的圆轨道，求其做圆周运动的速度大小．已知地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，地球半径R=6400km．

查看答案和解析>>

（2005?闸北区模拟）我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的．“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T₁=12h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T₂=24h．两颗卫星相比：

风云二号

离地面较高．若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是

第二天上午8点

．

查看答案和解析>>

练习册

高中

初中

小学