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    [例1]已知数列1.4.7.10.-.3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式,是该数列的前几项之和. 错解:(1)an=3n+7; 是该数列的前n项之和. 错因:误把最后一项看成了数列的通项.(1)若令n=1,a1=101,显然3n+7不是它的通项. 正解:(1)an=3n-2; 是该数列的前n-1项的和. [例2] 已知数列的前n项之和为① ② 求数列的通项公式. 错解: ① ② 错因:在对数列概念的理解上.仅注意了an＝Sn-Sn-1与的关系.没注意a1=S1. 正解: ①当时. 当时. 经检验 时 也适合. ②当时. 当时. ∴ [例3] 已知等差数列的前n项之和记为Sn.S10=10 .S30=70.则S40等于 . 错解:S30= S10·2d. d＝30. S40= S30+d =100. 错因:将等差数列中Sm, S2m -Sm, S3m -S2m成等差数列误解为Sm, S2m, S3m成等差数列. 正解:由题意:得 代入得S40 ＝. [例4]等差数列.的前n项和为Sn.Tn.若求, 错解:因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数.故由题意令an=7n+1;bn=4n+27. 错因:误认为 正解: [例5]已知一个等差数列的通项公式an=25-5n.求数列的前n项和, 错解:由an0得n5 前5项为非负.从第6项起为负. Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5) 当n6时.Sn=|a6|+|a7|+|a8|+-+|an|＝ Sn= 错因:一.把n5理解为n=5.二.把“前n项和 误认为“从n6起 的和. 正解: [例6]已知一个等差数列的前10项的和是310.前20项的和是1220. 由此可以确定求其前项和的公式吗? 解:理由如下:由题设: 得: ∴ [例7]已知: () (1) 问前多少项之和为最 大?(2)前多少项之和的绝对值最小? 解:(1) ∴ (2) 当近于0时其和绝对值最小 令: 即 1024+ 得: ∵ ∴ [例8]项数是的等差数列.中间两项为是方程的两根.求证此数列的和是方程 的根. () 证明:依题意 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    已知数列
    1
    1×4
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    4×7
    ，
    1
    7×10
    …
    1
    (3n-2)×(3n+1)
    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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    已知数列
    1
    1×4
    ，
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    4×7
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    7×10
    …
    1
    (3n-2)×(3n+1)
    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…    ，
    （1）计算S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

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    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…    ，
    （1）计算S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

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