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    [例1] 已知数列的前n项之和Sn=aqn(为非零常数).则为( ). A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列.也不是等比数列 D.既是等差数列.又是等比数列 错解: 为等比数列.即B. 错因:忽略了中隐含条件n＞1. 正解:当n＝1时.a1=S1＝aq; 当n>1时. 但 既不是等差数列.也不是等比数列.选C. [例2] 已知等比数列的前n项和记为Sn.S10=10 .S30=70.则S40等于. 错解:S30= S10·q 2. q 2＝7.q＝. S40= S30·q =. 错因:是将等比数列中Sm, S2m -Sm, S3m -S2m成等比数列误解为Sm, S2m, S3m成等比数列. 正解:由题意:得. S40=. [例3] 求和:a+a2+a3+-+an. 错解: a+a2+a3+-+an＝. 错因:是(1)数列{an}不一定是等比数列.不能直接套用等比数列前n项和公式(2)用等比数列前n项和公式应讨论q是否等于1. 正解:当a＝0时.a+a2+a3+-+an＝0; 当a＝1时.a+a2+a3+-+an＝n; 当a1时. a+a2+a3+-+an＝. [例4]设均为非零实数.. 求证:成等比数列且公比为. 证明: 证法一:关于的二次方程有实根. ∴.∴ 则必有:.即.∴非零实数成等比数列 设公比为.则.代入 ∵.即.即. 证法二:∵ ∴ ∴.∴.且 ∵非零.∴. [例5]在等比数列中..求该数列前7项之积. 解: ∵.∴前七项之积 [例6]求数列前n项和 解: ① ② 两式相减: [例7]从盛有质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水.然后加入1kg水.以后每次都倒出1kg盐水.然后再加入1kg水. 问:(1)第5次倒出的的1kg盐水中含盐多kg? (2)经6次倒出后.一共倒出多少kg盐?此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少? 解:(1)每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}.则: a1= 0.2 (kg), a2=×0.2(kg), a3= ()2×0.2(kg) 由此可见:an= ()n-1×0.2(kg), a5= ()5-1×0.2= ()4×0.2=0.0125(kg). 得{an}是等比数列 a1=0.2 , q= 答:第5次倒出的的1kg盐水中含盐0.0125kg,6次倒出后.一共倒出0.39375kg盐.此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为0.003125. 【查看更多】

     

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    已知数列{an}的前n项之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则{an}为（　　）

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    已知数列{an}的前n项之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则{an}为（ ）
    A．等差数列
    B．等比数列
    C．既是等差数列，又是等比数列
    D．既不等差又不等比数列

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    已知数列{an}的前n项之和sn=aqn（a≠0，q≠1，q为非零常数），则{an}为


    1. A.
      等差数列
    2. B.
      等比数列
    3. C.
      既是等差数列，又是等比数列
    4. D.
      既不等差又不等比数列

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