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    如图.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AA1＝2AB＝4.点E在CC1上.且CE＝λCC1. (1)λ为何值时.A1C⊥平面BED, (2)若A1C⊥平面BED.求二面角A1-BD-E的余弦值. 解:法一:(1)连接B1C交BE于点F.连接AC交BD于点G. ∴AC⊥BD.由垂直关系得.A1C⊥BD. 若A1C⊥平面BED.则A1C⊥BE. 由垂直关系可得B1C⊥BE. ∴△BCE∽△B1BC.∴＝＝. ∴CE＝1.∴λ＝＝. (2)连接A1G.连接EG交A1C于H.则A1G⊥BD. ∵A1C⊥平面BED. ∴∠A1GE是二面角A1-BD-E的平面角. ∵A1G＝3.EG＝.A1E＝. ∴cos∠A1GE＝＝. 法二:(1)以D为坐标原点.射线DA为x轴的正半轴.射线DC为y轴的正半轴.射线DD1为z轴的正半轴.建立如图所示直角坐标系D-xyz. 依题设.D.B.C.A1. ∵CE＝λCC1＝4λ.∴E(0,2,4λ). ∴＝.＝. ＝.＝(0,2,4λ). ∵·＝2×＝0. ∴⊥.∴DB⊥A1C. 若A1C⊥平面BED.则A1C⊥DE.∴⊥. ∴·＝×4λ＝4-16λ＝0. ∴λ＝. (2)设向量n＝(x.y.z)是平面DA1B的一个法向量. 则n⊥.n⊥.∴2x+2y＝0,2x+4z＝0. 令z＝1.则x＝-2.y＝2.∴n＝ 由(1)知平面BDE的一个法向量为＝ ∴cos〈n.〉＝＝. 即二面角A1-BD-E的余弦值为. . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    18、函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象
    交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
    （1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
    （2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由；
    （3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

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    来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照相，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻．所有不同的排法种数为
    7200
    7200
    （用数字作答）．

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    来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         (用数字作答)。

     

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    来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         (用数字作答)。

     

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    (2010·苏北四市)设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________.

     

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