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    20．已知A.B.D三点不在一条直线上.且A.B(2,0).||＝2.＝(+)． (1)求E点的轨迹方程, (2)过A作直线交以A.B为焦点的椭圆于M.N两点.线段MN的中点到y轴的距离为.且直线MN与E点的轨迹相切.求椭圆的方程． 解:(1)设E(x.y).由＝(+).可知E为线段BD的中点. 又因为坐标原点O为线段AB的中点. 所以OE是△ABD的中位线. 所以||＝||＝1. 所以E点在以O为圆心.1为半径的圆上. 又因为A.B.D三点不在一条直线上. 所以E点不能在x轴上. 所以E点的轨迹方程是x2+y2＝1(y≠0)． (2)设M(x1.y1).N(x2.y2).中点为(x0.y0).椭圆的方程为+＝1.直线MN的方程为y＝k(x+2)(当直线斜率不存在时不成立). 由于直线MN与圆x2+y2＝1(y≠0)相切. 所以＝1.解得k＝±. 所以直线MN的方程为y＝±(x+2). 将直线y＝±(x+2)代入方程+＝1. 整理可得:4(a2-3)x2+4a2x+16a2-3a4＝0. 所以x0＝＝-. 又线段MN的中点到y轴的距离为. 即x0＝-＝-.解得a＝2. 故所求的椭圆方程为+＝1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），
    AD
    =2，
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，
    AE
    =
    1
    2
    AC
    ，则E点的轨迹方程是
    x2+y2=1（y≠0）
    x2+y2=1（y≠0）
    ．

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    已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）,

    （1）求点E的轨迹方程；

    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点.线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.

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    已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），||=2，=（+）

    （1）求点E的轨迹方程；

    （2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点.线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.

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    15、已知四个命题：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；④两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也平行于这个平面．其中正确命题的序号是
    ①②③
    ．

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    11、已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（　　）

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