设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
（1）当k=

b2

a2

时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-

b2

a2

时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x₀，y₀）（x₀＜0）是曲线上的点F₁（-

a2+b2

，0)，F₂（

a2+b2

，0），且|PF₁|=

1

4

|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，

5

3

]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-

a2-b2

，0），F₂（

a2-b2

，0）．满足

.

MF1

•

.

MF2

=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(

2

2

，1)．

如图，直线l₁和l₂相交于点M且l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

17

，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x²+y²=1截得的弦长的取值范围．

与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆x²+y²=r²，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若AB是圆O的直径，M是圆O上异于A、B的一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则k_AM•k_BM=-1．类比到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，类似结论是
．