（2013•浙江模拟）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ） 设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y_i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．

（2013•石景山区一模）给定有限单调递增数列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若对任意点A₁∈A，存在点A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O为坐标原点），则称数列{x_n}具有性质P．
（Ⅰ）判断数列{x_n}：-2，2和数列{y_n}：-2，-1，1，3是否具有性质P，简述理由．
（Ⅱ）若数列{x_n}具有性质P，求证：
①数列{x_n}中一定存在两项x_i，x_j使得x_i+x_j=0；
②若x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1，则x₂=1．
（Ⅲ）若数列{x_n}只有2013项且具有性质P，x₁=-1，x₃=2，求{x_n}的所有项和S₂₀₁₃．

（文）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

a

• 

b

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn

C 2n

；
（3）已知点列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，设过任意两点A_i，A_j（i，j为正整数）的直线斜率为k_ij，当i=2008，j=2010时，求直线A_iA_j的斜率．