在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为

   点是曲线上的动点.

  （1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程；

  （2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.

【解析】第一问利用设曲线上动点，由中点坐标公式可得

所以点的轨迹的参数方程为

消参可得

第二问，由题可知直线的直角坐标方程为，因为原点到直线的距离为，

所以点到直线的最大距离为

已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为.

   （1）求数列的通项公式;  （2）求数列的通项公式; （3） 求.

【解析】第一问∵ 在等比数列中，，  ∴ 

∴ 

（2）中 ∵    

（3）中 由（2）可得 列项求和得到。

∴

某批数量较大的商品的次品率是5％，从中任意地连续取出10件，为所含次品的个数，求．

分析：数量较大，意味着每次抽取时出现次品的概率都是0.05，可能取值是：0，1，2，…，10．10次抽取看成10次独立重复试验，所以抽到次品数服从二项分布，由公式可得解．