已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[

【解析】第一问中因为直线经过点（，0），所以＝，得.又因为m>1，所以，故直线的方程为

第二问中设，由，消去x，得，

则由，知<8,且有

由题意知O为的中点.由可知从而，设M是GH的中点，则M（）.

由题意可知，2|MO|<|GH|,得到范围

过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．

（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；

（II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

（1）中证明：设下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y²=2px联立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韦达定理得 

 (2)中：因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列，下证之

设点N（-m,n），则直线AN的斜率K_AN=，直线BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)

A．y＝0.2x                          B．y＝ (x²＋2x)

 C．y＝                          D．y＝0.2＋log₁₆x

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圆的方程为：＋＝2

解：法一：

设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分

法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分

其它方法相应给分

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

（1）   求曲线C的方程.

（2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y²=4x.

(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.