例6某市有小灵通与全球通两种手机.小灵通手机的月租费为25元.接听电话不收费.打出电话一次在3 min以内收费02元.超过3 min的部分为每分钟收费01元.不足1 min按1 min计算全球通手机月租费为10元.接听与打出的费用都是每分钟02元若某人打出与接听次数一样多.每次接听与打出的时间在1 min以内.1到2 min以内.2到3 min以内.3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1问.根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省?(注:m到m+1 min以内指含m min.而不含m+1 min) 解:设小灵通每月的费用为y1元.全球通的费用为y2元.分别在1 min以内.2 min以内.3 min以内.4 min以内的通话次数为4x.3x.x.x.则 y1=25+(4x+3x+x+x)×02+01x=25+19x. y2=10+2(02×4x+04×3x+06x+08x)=10+68x 令y1≥y2.即25+19x≥10+68x. 解得x≤≈306 ∴总次数为×2×306=551 故当他每月的通话次数小于等于55次时.应选择全球通.大于55次时应选择小灵通例7 某市收水费的方法是:水费=基本费+超额费+耗损费.若每月用水量不超过最低限量am3时.只付基本费8元及每户每月的定额耗损费c元.若用水量超过am3时.除了付同上的基本费和耗损费之外.超过部分每m3付b元的超额费.已知耗损费不超过5元该市一家庭今年一月.二月.三月份的用水量和支付费用如下表所示: 月份用水量水费一月 9m3 9元二月 15m3 19元三月 22m3 33元根据上面表格中的数据求a.b.c 解:设每月用水量为xm3,支付费用为y元.由收费方法知: 依题意:0<c£5,∴ 8+c£13 所以该用户第二.三月份的用水量均大于am3, 将x=15,x=22代入上面的第二个式子.得: .∴ b=2,2a=c+19 若该用户一月份的用水量大于am3, 则9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与2a=c+19矛盾. ∴ a³9 将y=9代入y=8+c得c=1, ∴ a=10, b=2, c=1 例8已知扇形的周长为10.求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域.值域解:设扇形的弧长为l.则l=10-2r. ∴S=lr=(5-r)r=-r2+5r 由得＜r＜5 ∴S=-r2+5r的定义域为(.5) 又S=-r2+5r=-(r-)2+且 r=∈(.π). ∴当r=时.S最大= 又S＞-52+5×5=0. ∴S=-r2+5r.r∈(.5)的值域为(0.］小结: 1求函数的解析式主要有待定系数法和换元法如果已知函数解析式的构造时.可以用待定系数法求.如函数为二次函数.可设为y=ax2+bx+c 2根据实际问题求函数表达式.是应用函数知识解决实际问题的基础.在设定或选定变量去寻求等量关系并求得函数表达式后.还要注意函数定义域常受到实际问题本身的限制学生练习题组一: 1若f(sinx)=2-cos2x.则f(cosx)等于 A2-sin2x B2+sin2x C2-cos2x D2+cos2x 解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x. ∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x 答案:D 2已知f()=.则f(x)的解析式可取为 A B- C D- 解析:令=t.则x=. ∴f(t)=∴f(x)= 答案:C 3函数f(x)=|x-1|的图象是解析:转化为分段函数y= 答案:B 4函数y=的定义域为 .值域为答案:［-1.2］ .［0.］ 5函数y=的值域是 A［-1.1］ B(-1.1］ C［-1.1) D 解法一:y==-1 ∵1+x2≥1. ∴0＜≤2∴-1＜y≤1 解法二:由y=.得x2= ∵x2≥0.∴≥0.解得-1＜y≤1 解法三:令x=tanθ(-＜θ＜). 则y==cos2θ ∵-π＜2θ＜π. ∴-1＜cos2θ≤1.即-1＜y≤1 答案:B 6如果f［f(x)］=2x-1.则一次函数f(x)= 解析:设f(x)=kx+b.则f［f(x)］=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b 由于该函数与y=2x-1是同一个函数. ∴k2=2且kb+b=-1∴k=± 当k=时.b=1-, 当k=-时.b=1+ 答案:f(x)=x+1-或f(x)=-x+1+ 7已知f(x2-4)=lg.则f(x)的定义域为解析:设x2-4=t.则t≥-4.x2=4+t ∴f(t)=lg∴f(x)=lg(x≥-4) 由得x＞4 答案: 8用长为l的铁丝弯成下部为矩形.上部为半圆形的框架.若矩形底边长为2x.求此框架围成的面积y与x的函数关系式.并写出其定义域解:∵AB=2x.则=πx.AD= ∴y=2x·+=-(+2)x2+lx 由＞0.解得0＜x＜ 9已知函数f(x)=则f= ,不等式xf(x-1)＜10的解集是解析:f=f=f(1)=-2. f(x-1)= 当x≥3时.x(x-3)＜10-2＜x＜5.故3≤x＜5 当x＜3时.-2x＜10x＞-5.故-5＜x＜3 总之x∈ 答案:-2 {x|-5＜x＜5} 10定义“符号函数 f(x)=sgnx= 则不等式x+2＞(x-2)sgnx的解集是解析:分类讨论答案:(-.+∞) 题组二: 1设f(2x+1)=x,f-1的反函数.则f-1(2)= 2已知函数f(x)=,则f[f(5/2)]= 3在一定范围内.某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨.每吨价格为800元.购买2000吨.每吨为700元.一客户购买400吨.单价应该是( ) A820元 B840元 C860元 D880元 4若函数y=f(x)存在反函数.则方程f A有且只有一个实根 B至少有一个实根 C至多只有一个实根 D没有实数根 5已知f=x2+1/x2,则f(x)= 6函数f是一个奇函数.且f,则f(x)= 7设函数flgx+1,则f(10)的值是 8已知f(x)=log2在y=f(x)的图象上运动时.点的图象上运动.求y=g(x)的解析式 9若函数f与g的图象关于直线y=x对称.则a:b:c:d= 10从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升.然后用水填满.摇匀后再倒出一升.再用水填满.这样继续进行.如果倒k次后共倒出纯酒精x升.倒第k+1次后共倒出纯酒精f的表达式为【查看更多】

某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）．全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元．若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4：3：1：1．问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）

某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）．全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元．若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4：3：1：1．问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）

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