3. 分析:在化简前应先复习“ 以及绝对值的概念. 解:(1)原式= = = (2)原式= = = 说明:在三角式的化简或恒等变形中.正确处理算术根和绝对值问题是个难点.这是由于算术根和绝对值的概念在初中代数阶段是一个不易理解和掌握的基本概念.现在又以三角式的形式出现.就更增加了它的复杂性和抽象性.所以形成新的难点.为处理好这个问题.要先复习算术根和绝对值的定义. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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请先阅读:
设可导函数 f(x) 满足f(-x)=-f(x)(x∈R).
在等式f(-x)=-f(x) 的两边对x求导,
得(f(-x))′=(-f(x))′,
由求导法则,得f′(-x)•(-1)=-f′(x),
化简得等式f′(-x)=f′(x).
(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn
(x∈R,整数n≥2),证明:n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1

(Ⅱ)当整数n≥3时,求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值;
(Ⅲ)当整数n≥3时,证明:2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0

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已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.
(Ⅰ)将f(x)化简成f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式;
(Ⅱ)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的简图.(要求先列表,然后在答题卷给出的平面直角坐标系内画图)

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请先阅读:
在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边求导,得:(cos2x)′=(2cos2x-1)′,由求导法则,得(-sin2x)•2=4cosx•(-sinx),化简得等式:sin2x=2cosx•sinx.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整数n≥2),证明:n[(1+x)n-1-1]=
n
k=2
k
C
k
n
xk-1

(2)对于正整数n≥3,求证:
(i)
n
k=1
(-1)kk
C
k
n
=0

(ii)
n
k=1
(-1)kk2
C
k
n
=0

(iii)
n
k=1
1
k+1
C
k
n
=
2n+1-1
n+1

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已知函数f(x)=cos
x
4
•cos(
π
2
-
x
4
)•cos(π-
x
2
)

(1)将函数f(x)的解析式化简;
(2)若将函数f(x)在(0,+∞)的所有极值点从小到大排成一数列记为{an},求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若令bn=
1
anan+1
,求数列{bn}前n项和Tn

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