（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

（本小题满分13分）

已知函数

   （I）求函数的通项公式；

   （Ⅱ）设的前n项和S_n。

（本小题满分13分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

（本小题满分13分）

已知函数R），设关于的方程的两实根为，方程的两实根为．（Ⅰ）若，求的关系式；（Ⅱ）若均为负整数，且，求的解析式；   （Ⅲ）若．