已知直线y＝kx＋5与圆(x－1)²＋y²＝1，下列结论中正确结论的序号是________．

①直线与圆的位置关系是相离；

②直线与圆的位置关系因k值的变化而变化；

③当且仅当k＝－时，直线与圆相切；

④若k＞0时，直线与圆必然相离；

⑤圆与直线有交点的充要条件是k＜－．

如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，    直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．  

即，解得（舍去）

设与抛物线的相切点为，又，得，．     

代入直线方程得：，∴    所以，

第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．   

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点，所以点在定直线

第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

设与抛物线的相切点为，又，得，．     

代入直线方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．   

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，

∴ 因为是定点，所以点在定直线上．…（2分）

（Ⅲ）设直线，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面积范围是

 

已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线l

（I）     求r；

（II）   设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

【解析】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。

【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。

 

 

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在里
以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，
该校学生会先后次对走读生的午休情况作了统计，得到
如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：、、、、，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间作为横坐标，然后上课时间每推迟分钟，横坐标增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标，试列出与的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间之间的线性回归方程；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式）

某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在里

以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，

该校学生会先后次对走读生的午休情况作了统计，得到

如下资料：

①若把家到学校的距离分为五个区间：、、、、，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；

②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

下午开始上课时间
平均每天午休人数

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午开始上课时间作为横坐标，然后上课时间每推迟分钟，横坐标增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标，试列出与的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间之间的线性回归方程；

（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？

（注：线性回归直线方程系数公式）