若函数f（x）=

1-(x-2008)2

+2009，则对任意的x₁，x₂满足2008＜x₁＜x₂＜2009，则有（　　）

11、定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，则2008*1001的值是 ．

（2008•上海模拟）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
求：（1）异面直线AD₁与EC所成的角
（2）点D到平面ECD₁的距离．

（2010•柳州三模）已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

（2008•佛山一模）观察下列三角形数表
1-----------------------------第一行
2    2------------------------第二行
3    4    3-------------------第三行
4    7    7   4---------------第四行
5    11  14  11   5-----------第五行
  …
假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*），
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（Ⅲ）设a_nb_n=1，求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．