某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为；当时，曲线是函数图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

f(x)=　　　　　　  

试问：

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生能保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)越大，表示接受的能力越强，x表示提出和讲授概念的时间，(单位：分))，可有以下的关系式：

学生接受能力最强的是在开讲后的________分钟到　　　　  分钟，保持________分钟．

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲话开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)值越大，表示接受的能力越强]，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式

f(x)=　　　　　　  

试问：

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？