27.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调区间,(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.求函数f(x)在该区间上的最小值. 解:(1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)<0.解得x<-1或x>3.所以函数f(x)的单调递减区间为, 令f′(x)>0.解得-1<x<3.所以函数f(x)的单调递增区间为. (2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a.f(2)=-8+12+18+a=22+a. 所以f(2)>f上.f′(x)>0.所以f(x)在上单调递增. 又由于f(x)在上单调递减.因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20.解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,

(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)若f(x)在区间[1,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a∈R)

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,2]上最大值为20,求该区间上的最小值.

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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.

(1)求f(x)的单调减区间;

(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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