已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；
（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．

已知等腰△OAB在平面直角坐标系中的位置如图，点A坐标为(2

3

，2)，点B坐标为（4，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=-

2 3

x

的图象上，求m的值；
（2）若将△OAB绕点O顺时针旋转30°，点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值；
（3）若将△OAB绕点O顺时针旋转α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，当点A′、B′恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图象上时，请直接写出经过点A′、B′且以y轴为对称轴的抛物线解析式．