已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=

1

2

，an+1=

n+1

2n

an．
（1）证明数列{

an

n

}是等比数列；
（2）求通项a_n与前n项和S_n；
（3）设bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．

数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n之间的关系：

（2008•闸北区二模）等差数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=1+

2

，S3=9+3

2

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；
（Ⅱ）设bn=an-

2

(n∈N*)，{b_n}中的部分项bk1，bk2，…bkn恰好组成等比数列，且k₁=1，k₄=63，求数列{k_n}的通项公式；
（Ⅲ）设cn=

Sn

n

(n∈N*)，求证：数列{c_n}中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．