设f(x)=

2ex-1，x＜2 log3 1 (x2-1) ，x≥2

则f（f（2））的值为（　　）

已知函数f（x）=3x²+1，g（x）=2x，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+

3

2

)．数列{b_n}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=

1

1+3l

，bl=

1

1+3k

．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{b_n}的通项公式．

一个半径为R的球与体对角线长为l的正方体的六个面都相切，则R与l的关系是（　　）

已知函数f（x）=

x(x2+3)

3x2+1

，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞1，且a_n+1=f（a_n）．数列{b_n}满足，bn=

1

loga(ln an-1 an+1 )

（a＞0且a≠1）设k，l∈N*，bk=

1

1+3l

，bl=

1

1+3k

．
（Ⅰ）求证：数列{ln

an-1

an+1

}为等比数列，并指出公比；
（Ⅱ）若k+l=5，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若k+l=M₀（M₀为常数），求数列{abn}从第几项起，后面的项都满足abn＞1．

已知数列{a_n}的首项a₁=a，其中a∈N^*，an+1=

an 3 ，an=3l，l∈N* an+1，an≠3l，l∈N*

令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a₄是数列{a_n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．