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    会逆用乘法公式.乘法法则验证因式分解,会用类比的方法得出分式的性质和运算法则,会用作差法比较两个代数式值的大小. 复习教学过程设计 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a2 - b2，反过来得到：a2 - b2=(a+b)(a-b)也成立，在解决某些问题时逆用平方差公式会起到很好的效果，如：计算：

    根据平方差逆用方法，请计算下列各题：
    (1)               ；(2分)
    (2) 正整数m、n满足m2- n2=7，求m、n的值.(3分)

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    我们知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a2 - b2，反过来得到：a2 - b2=(a+b)(a-b)也成立，在解决某些问题时逆用平方差公式会起到很好的效果，如：计算：

       

    根据平方差逆用方法，请计算下列各题：

    (1)               ；(2分)

    (2) 正整数m、n满足m2 - n2 =7，求m、n的值.(3分)

     

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    下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行分解因式的过程．
    解：设x2-4x=y．
    原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
    =y2+8y+16  （第二步）
    =（y+4）2（第三步）
    =（x2-4x+4）2（第四步）
    回答下列问题：
    （1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的
    C
    C
    ．
    A．提取公因式  B．逆用平方差公式  C．逆用完全平方公式
    （2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为
    （x-2）4
    （x-2）4
    ．
    （3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

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    阅读下列材料：
    某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
    回答下列问题：
    （1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+
    1
    2
    )(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    24
    )(1+
    1
    28
    )+
    1
    215
    ；
    （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    102
    )    ．

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    下面是某同学对多项式(x2—4x+2)(x2—4x+6)+4进行分解因式的过程。

    解：设x2—4x=y.

    原式=(y+2)(y+6)+4  （第一步）

    =y2+8y+16     （第二步）

    =(y+4)2        （第三步）

    =(x2—4x+4)2    （第四步）

    回答下列问题：

    （1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的            ；

    A.提取公因式            B.逆用平方差公式            C.逆用完全平方公式

    （2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为              ；

    （3）试分解因式n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1.

     

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