下列各组图形中.既是轴对称图形.又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形.菱形.正方形 B．等腰梯形.矩形.正方形 C．等边三角形.矩形.圆 D．菱形.正方形.圆 Ⅱ. [尝试] 例1.如图.把一张矩形纸片ABCD沿BD对折.使点C落在E处.BE与AD相交于O.写出一组相等的线段分析:本题是开放性问题,答案不唯一,可采用两种方法: (1) 从条件入手,根椐对称性质.全等性质.矩形的性质等. 逐步深入分析.发现需要的结论, (2) 通过观察.比较找出可能相等的线段.再论证. 解:BE=BC或CD=ED或AB=ED或OB=OD或OA=OE . 提炼:折叠的问题实质就是对称的问题.在折叠的问题中折痕所在的直线就是对称轴.在折痕两侧互相重合的部分是全等的图形.从而可以得到许多相等的边.角. 例2. 如图. ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD.BC分别交于E.F. 求证:四边形AFCE是菱形分析: 由于四边形AFCE的对角线互相垂直.那么只需证明对角线互相平分即可.故只需证OE=OF.而这可由证明△AOE≌△COF得到. 证:(略) 提炼:解决此题的关键是要准确理解题意.EF是线段AC的垂直平分线.另一种方法证完后还可问学生.还有其他方法吗?注重一题多解.激活学生的思维. 例3.如图.两个四边形中.∠ADB=∠ACB=90º.E.F分别是DC.AB的中点. (1) 观察两个图形.你发现了什么?在下面横线上简要写出你的发现 (2) 试猜想EF与DC在位置上有无特殊关系?如有.请证明,如没有.请说明理由. 分析:(1)认真审题.注意图形位置的变化,(2)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.连结FC.FD.可得FC=1/2AB=FD.又已知CE=DE.根据等腰三角形的三线合一可得EF垂直CD. 略解:中Rt△ACB由图(1)中Rt△ACB沿AB翻折180º而得到. (2)EF是CD的中垂线.理由略. 提炼:要能体会知识之间的内在联系.合理添加辅助线.化难为易. 例4. 已知直角梯形ABCD中.AD∥BC.AB⊥BC.AB=6. AD=8.∠C=45º.有一点P从D向A以每秒1个单位的速度行动.有一点Q从B向C以每秒1.5个单位的速度行动.问:在运动过程中四边形PQCD能成为特殊的四边形吗?什么时候成为怎样特殊的四边形? 分析:由于AD∥BC.四边形PQCD能否成为特殊的四边形.只需看点P.点Q在运动过程中四边形PQCD的对边或邻边能否相等.因此需分情况讨论并计算. 解略(当t= 5.6秒时.四边形PQCD为平行四边形,当t=0.8秒时.四边形PQCD为等腰梯形,当t=3.2 秒时.四边形PQCD为直角梯形.) 提炼:要注意数形结合和分类思想.同时考虑问题要全面.防止遗漏. Ⅲ.[小结]: 【查看更多】

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