已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

   （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

已知函数，函数的最小值为．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．

已知函数，其中.定义数列如下：，.

（I）当时，求的值；

（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

（III）求证：当时，总能找到，使得.