如图.四棱锥S-ABCD 的底面是正方形.每条侧棱的长都是地面边长的倍.P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD, (Ⅱ)若SD⊥平面PAC.求二面角P-AC-D的大小 的条件下.侧棱SC上是否存在一点E. 使得BE∥平面PAC.若存在.求SE:EC的值, 若不存在.试说明理由. 解法一: (Ⅰ)连BD.设AC交BD于O.由题意.在正方形ABCD中..所以,得. (Ⅱ)设正方形边长.则. 又.所以, 连.由(Ⅰ)知,所以, 且,所以是二面角的平面角. 由,知,所以, 即二面角的大小为. (Ⅲ)在棱SC上存在一点E.使 由(Ⅱ)可得.故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为.连BN.在中知.又由于,故平面.得,由于,故. 解法二: (Ⅰ),连,设交于于.由题意知.以O为坐标原点.分别为轴.轴.轴正方向.建立坐标系如图. 设底面边长为.则高. 于是 故 . 从而 (Ⅱ)由题设知.平面的一个法向量.平面的一个法向量. 设所求二面角为.则,所求二面角的大小为 (Ⅲ)在棱上存在一点使.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量.且 设 则 而 .即当时. 而不在平面内.故 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(海南宁夏卷文19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

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(海南宁夏卷文19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

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(海南宁夏卷理19)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析,X1和X2的分布列分别为

X1

5%

10%

X2

2%

8%

12%

P

0.8

0.2

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1、DY2

(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值。      (注:D(aX + b) = a2DX)

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(海南宁夏卷理19)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析,X1和X2的分布列分别为

X1

5%

10%

X2

2%

8%

12%

P

0.8

0.2

P

0.2

0.5

0.3

(1)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1、DY2

(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值。      (注:D(aX + b) = a2DX)

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