4．抛物线的几何性质 (1)范围因为p＞0.由方程可知.这条抛物线上的点M的坐标(x.y)满足不等式x≥0.所以这条抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时.|y|也增大.这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性以-y代y.方程不变.所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． (3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中.当y=0时.x=0.因此抛物线的顶点就是坐标原点． (4)离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比.叫做抛物线的离心率.用e表示．由抛物线的定义可知.e=1．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

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本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．