[例1]设双曲线的渐近线为:.求其离心率. 错解:由双曲线的渐近线为:.可得:.从而剖析:由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的位置在x轴上的.当焦点的位置在y轴上时..故本题应有两解.即: 或.——青夏教育精英家教网—

[例1]设双曲线的渐近线为:.求其离心率. 错解:由双曲线的渐近线为:.可得:.从而剖析:由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的位置在x轴上的.当焦点的位置在y轴上时..故本题应有两解.即: 或. ［例2］设点P(x,y)在椭圆上.求的最大.最小值. 错解:因 ∴.得:.同理得:.故 ∴最大.最小值分别为3,-3. 剖析:本题中x.y除了分别满足以上条件外.还受制约条件的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.其实本题只需令.则.故其最大值为.最小值为. ［例3］已知双曲线的右准线为.右焦点,离心率,求双曲线方程. 错解一: 故所求的双曲线方程为错解二: 由焦点知故所求的双曲线方程为错因: 这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点.而题中并没有告诉中心在原点这个条件.由于判断错误.而造成解法错误.随意增加.遗漏题设条件.都会产生错误解法. 解法一: 设为双曲线上任意一点.因为双曲线的右准线为.右焦点.离心率.由双曲线的定义知整理得解法二: 依题意.设双曲线的中心为, 则解得 ,所以故所求双曲线方程为［例4］设椭圆的中心是坐标原点.长轴在轴上.离心率.已知点到这个椭圆上的最远距离是.求这个椭圆的方程. 错解:依题意可设椭圆方程为则 . 所以 .即设椭圆上的点到点的距离为. 则所以当时.有最大值.从而也有最大值. 所以 .由此解得: 于是所求椭圆的方程为错因:尽管上面解法的最后结果是正确的.但这种解法却是错误的.结果正确只是碰巧而已.由当时.有最大值.这步推理是错误的.没有考虑到的取值范围.事实上.由于点在椭圆上.所以有.因此在求的最大值时.应分类讨论. 正解:若.则当时.(从而)有最大值. 于是从而解得. 所以必有.此时当时.(从而)有最大值. 所以.解得于是所求椭圆的方程为［例5］从椭圆,(>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1.A.B分别是椭圆长.短轴的端点.AB∥OM.设Q是椭圆上任意一点.当QF2⊥AB时.延长QF2与椭圆交于另一点P.若⊿F1PQ的面积为20.求此时椭圆的方程. 解:本题可用待定系数法求解. ∵b=c, =c.可设椭圆方程为. ∵PQ⊥AB,∴kPQ=-.则PQ的方程为y=(x-c). 代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0. 根据弦长公式.得, 又点F1到PQ的距离d=c ∴ ,由故所求椭圆方程为. ［例6］已知椭圆:.过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A.B两点.求弦AB的长. 解:a=3,b=1,c=2; 则F(-2.0) 由题意知:与联立消去y得: 设A(.B(.则是上面方程的二实根.由违达定理. .又因为A.B.F都是直线上的点. 所以|AB|= 点评:也可利用“焦半径公式计算. ［例7］设P是椭圆短轴的一个端点.Q为椭圆上的一个动点.求|PQ|的最大值. 解: 依题意可设P(0,1).Q().则|PQ|＝.又因为Q在椭圆上.所以..|PQ|2＝＝＝. 因为≤1.＞1.若≥.则≤1.当时.|PQ|取最大值,若1＜＜.则当时.|PQ|取最大值2. ［例8］已知双曲线的中心在原点.过右焦点F(2.0)作斜率为的直线.交双曲线于M.N 两点.且=4.求双曲线方程. 解:设所求双曲线方程为.由右焦点为(2.0).知C=2.b2=4-2 则双曲线方程为.设直线MN的方程为:.代入双曲线方程整理得:(20-82)x2+122x+54-322=0 设M(x1,y1),N(x2,y2),则. . 解得 .. 故所求双曲线方程为:. 点评:利用待定系数法求曲线方程.运用一元二次方程的根与系数关系将两根之和与积整体代入.体现了数学的整体思想.也简化了计算.要求学生熟练掌握. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知双曲线C的方程为：