练习册

  • 练习册
  • 试题
    定义:对于给定区间D上的函数f(x).若对于任意x,x∈D,当x<x时.都有f(x) <f(x).则称f(x)是区间上的增函数.当x<x时.都有f(x)> f(x).则称f(x)是区间上的减函数.如果函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数.就说函数y= f(x)在区间D上具有单调性.区间D称为函数f(x)的单调区间. 任意x,x∈D 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
    （2）对于函数f(x)=x+
    1
    x
    ，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
    （3）若函数f(x)=
    1
    x
    -ax2    在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    定义：若对于给定区间D内任意的实数x1和x2都有f()≥[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

    若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），则凸n边到P1P2P3…Pn的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

    运用上述定义或性质证明。

    （1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

    （2）设x1，x2，…，xn为正实数，则≥。

    查看答案和解析>>

    定义：若对于给定区间D内任意的实数x1和x2都有f()≥[f(x1)+f(x2)]，则称函数f(x)是区间D上的上凸函数。上凸函数有如下的性质：

    若在上凸函数f(x)的图象上依次取n个(n≥3)点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），则凸n边到P1P2P3…Pn的生心G（，）必在函数y=f(x)的图象下方或图象上。

    运用上述定义或性质证明。

    （1）f(x)=lgx在区间（0，+∞）上是上凸函数；

    （2）设x1，x2，…，xn为正实数，则≥。

    查看答案和解析>>

    对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=
    1
    x
    ，②f（x）=sinx，③f(x)=
    		x2-1
    ，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）

    查看答案和解析>>

    对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①，②f（x）=sinx，③，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．①
    D．③

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案