定义:设式子y=f(x)表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ(y)就表示x是y的函数.这样的函数，叫做函数y=f(x)的　　　　，记作x=f ^-1 (y)?,即x=φ(y)=f ^-1 (y)，一般习惯上对调x=f ^-1 (y)中的字母x、y把它改写成y=f ^-1 (x).

形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

1

an

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

形如的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算 =．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．