题目列表(包括答案和解析)
已知数列{an}中，a4＝28，且满足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明．
【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。
已知数列{an}中，a4＝28，且满足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明．
【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。
已知数列{an}中的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋
＝0(n∈N+)的两根，且a1＝1．
求c1＋c2＋…＋c2000的值．
将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列．
定义
为排列a1，a2，…，an的波动强度．
(Ⅰ)当n＝3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
(Ⅱ)当n＝10时，求
的最大值，给出对应的一个排列；
(Ⅲ)当n＝10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出一个反例并加以说明．
(
，0)，
和抛物线
：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－
，
由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点
在抛物线
：y＝x2＋an x＋bn上，点
(
，0)到
的距离是
到
上点的最短距离．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)证明{
}是等差数列．
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