例3：已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a，b，c分别为角A、B、C的对应边，求证1＜

a+c

b

≤2（可能用到的公式：cosα+cosβ=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

，sinα+sinβ=2sin

α+β

2

cos

α-β

2

下列语句中是算法的个数为（  ）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1              B．2              C．3                D．4

下列语句中是算法的个数为(    )

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎  ②统筹法中“烧水泡茶”的故事  ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树  ④已知三角形的一部分边长和角，借助正、余弦定理求得剩余的边和角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积

A.1                  B.2                   C.3                   D.4

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。

（1）问中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角关系是，结合，解得。

（2）由，解得，，结合二倍角公式，和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②联立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

将①代入②中，可得   ③    …………………4分

将③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，从而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

综上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

综上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

本题可能用到的公式

sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝-[cos(α＋β)-cos(α－β)]

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，复数z＝cosA＋isinA．且满足|z＋1|＝1．

(1)求复数z的值；

(2)求的值．