题型1:直线间的位置关系例1．若三点 A(2.2).B(a.0).C(0.b)(ab0)共线.则, 的值等于 . 已知两条直线若.则 . 解析:(1)答案:,(2)2. 点——青夏教育精英家教网—

题型1:直线间的位置关系例1．若三点 A(2.2).B(a.0).C(0.b)(ab0)共线.则, 的值等于 . 已知两条直线若.则 . 解析:(1)答案:,(2)2. 点评:(1)三点共线问题借助斜率来解决.只需保证,(2)对直线平行关系的判断在一般式方程中注意系数为零的情况. 例2．已知两条直线和互相垂直.则等于( ) A．2 B．1 C．0 D．若曲线的一条切线与直线垂直.则的方程为( ) A． B． C． D．解析:与直线垂直的直线为.即在某一点的导数为4.而.所以在(1.1)处导数为4.此点的切线为.故选A. 点评:直线间的垂直关系要充分利用好斜率互为负倒数的关系.同时兼顾到斜率为零和不存在两种情况. 题型2:距离问题例3．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( ) A．x-y=0 B．x+y=0 C．|x|-y=0 D．|x|-|y|=0 解析:设到坐标轴距离相等的点为(x.y) ∴|x|＝|y| ∴|x|-|y|＝0.答案:D 点评:本题较好地考查了考生的数学素质.尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑.通过不等式解等知识探索解题途径例4．已知点P到两个定点M.N(1.0)距离的比为.点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程. 解析:设点P的坐标为(x.y).由题设有. 即. 整理得 x2+y2-6x+1=0 ① 因为点N到PM的距离为1.|MN|＝2. 所以∠PMN＝30°.直线PM的斜率为±. 直线PM的方程为y=±(x+1) ② 将②式代入①式整理得x2-4x+1＝0. 解得x＝2+.x＝2-. 代入②式得点P的坐标为(2+.1+)或(2-.-1+),(2+.-1-)或(2-.1-). 直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1. 点评:该题全面综合了解析几何.平面几何.代数的相关知识.充分体现了“注重学科知识的内在联系 .题目的设计新颖脱俗.能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用.以及分类讨论的思想.方程的思想.该题对思维的目的性.逻辑性.周密性.灵活性都进行了不同程度的考查.对运算.化简能力要求也较高.有较好的区分度. 题型3:直线与圆的位置关系例5．直线与圆没有公共点.则的取值范围是( ) A． B． C． D．圆的切线方程中有一个是( ) A．x-y＝0 B．x+y＝0 C．x＝0 D．y＝0 解析:(1)解析:由圆的圆心到直线大于.且.选A. 点评:该题考察了直线与圆位置关系的判定. (2)直线ax+by=0.则.由排除法. 选C.本题也可数形结合.画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事. 点评:本题主要考查圆的切线的求法.直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解. 例6．已知圆M:(x+cosq)2+(y-sinq)2＝1.直线l:y＝kx.下面四个命题: (A) 对任意实数k与q.直线l和圆M相切, (B) 对任意实数k与q.直线l和圆M有公共点, (C) 对任意实数q.必存在实数k.使得直线l与和圆M相切, (D)对任意实数k.必存在实数q.使得直线l与和圆M相切. 其中真命题的代号是解析:圆心坐标为(-cosq.sinq) d＝故选(B)(D) 点评:该题复合了三角参数的形式.考察了分类讨论的思想. 题型4:直线与圆综合问题例7．直线x+y-2=0截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角为( ) A． B． C． D．解析:如图所示: 由消y得:x2-3x+2=0.∴x1=2.x2=1. ∴A(2.0).B(1.) ∴|AB|==2 又|OB|＝|OA|=2. ∴△AOB是等边三角形.∴∠AOB=.故选C. 点评:本题考查直线与圆相交的基本知识.及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想.同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB的倾斜角为120°.则等腰△OAB的底角为60°.因此∠AOB=60°.更加体现出平面几何的意义. 例8．的直线l将圆(x-2)2+y2＝4分成两段弧.当劣弧所对的圆心角最小时.直线l的斜率k＝ . 解析:过点的直线将圆分成两段弧.当劣弧所对的圆心角最小时.直线的斜率解析由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线.所以. 点评:本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系.难度中等. 题型5:对称问题例9．一束光线l自A发出.射到x轴上.被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7＝0上. (Ⅰ) 求反射线通过圆心C时.光线l的方程, (Ⅱ) 求在x轴上.反射点M的范围．解法一:已知圆的标准方程是 (x-2)2+(y-2)2=1.它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3).由题设知对称圆的圆心C′到这条直线的距离等于1.即d==1.整理得 12k2+25k+12=0.解得k= -或k= -.故所求直线方程是y-3=-(x+3).或y-3= -(x+3).即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设交线L所在的直线的方程是 y-3=k(x+3).由题意知k≠0.于是L的反射点的坐标是(-.0).因为光线的入射角等于反射角.所以反射光线L′所在直线的方程为y= -k(x+).即y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切.故圆心到直线的距离为1.即d==1.以下同解法一. 点评:圆复合直线的对称问题.解题思路兼顾到直线对称性问题.重点关注对称圆的几何要素.特别是圆心坐标和圆的半径. 例10．已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图像为C1.曲线C2与C1关于直线y=x对称. (1)求曲线C2的方程y=g(x), (2)设函数y=g(x)的定义域为M.x1.x2∈M.且x1≠x2.求证|g(x1)-g(x2)|<|x1-x2|; (3)设A.B为曲线C2上任意不同两点.证明直线AB与直线y=x必相交. 解析:(1)曲线C1和C2关于直线y=x对称.则g(x)为f(x)的反函数. ∵y=x2-1.x2=y+1.又x≥1.∴x=.则曲线C2的方程为g(x)= (x≥0). (2)设x1.x2∈M.且x1≠x2.则x1-x2≠0.又x1≥0. x2≥0. ∴|g(x1)-g(x2)|=| -|=≤<|x1-x2|. (3)设A(x1.y1).B(x2.y2)为曲线C2上任意不同两点.x1.x2∈M.且x1≠x2. 由(2)知.|kAB|=||=<1 ∴直线AB的斜率|kAB|≠1.又直线y=x的斜率为1.∴直线AB与直线y=x必相交. 点评:曲线对称问题应从方程与曲线的对应关系入手来处理.最终转化为点的坐标之间的对应关系. 题型6:轨迹问题例11．已知动圆过定点.且与直线相切.其中. (I)求动圆圆心的轨迹的方程, (II)设A.B是轨迹上异于原点的两个不同点.直线和的倾斜角分别为和.当变化且为定值时.证明直线恒过定点.并求出该定点的坐标. 解析:(I)如图.设为动圆圆心.为记为.过点作直线的垂线.垂足为.由题意知:即动点到定点与定直线的距离相等.由抛物线的定义知.点的轨迹为抛物线.其中为焦点.为准线.所以轨迹方程为, (II)如图.设.由题意得(否则)且所以直线的斜率存在.设其方程为.显然.将与联立消去.得由韦达定理知① (1)当时.即时.所以.所以由①知:所以.因此直线的方程可表示为.即.所以直线恒过定点. (2)当时.由. 得==. 将①式代入上式整理化简可得:.所以. 此时.直线的方程可表示为即.所以直线恒过定点. 所以由知.当时.直线恒过定点.当时直线恒过定点. 点评:该题是圆与圆锥曲线交汇题目.考察了轨迹问题.属于难度较大的综合题目. 例12．如图.圆与圆的半径都是1.. 过动点分别作圆.圆的切线(分别为切点).使得. 试建立适当的坐标系.并求动点的轨迹方程. 解析:以的中点为原点.所在直线为轴.建立如图所示的平面直角坐标系.则.. 由已知.得. 因为两圆半径均为1.所以. 设.则. 即(或). 点评:本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力. 题型7:课标创新题例13．已知实数x.y满足.求的最大值与最小值. 解析:表示过点A和圆上的动点(x.y)的直线的斜率. 如下图.当且仅当直线与圆相切时.直线的斜率分别取得最大值和最小值. 设切线方程为.即.则.解得. 因此. 点评:直线知识是解析几何的基础知识.灵活运用直线知识解题具有构思巧妙.直观性强等特点.对启迪思维大有裨益.下面举例说明其在最值问题中的巧妙运用. 例14．设双曲线的两支分别为.正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上.若在上.Q.R在上.求顶点Q.R的坐标. 分析:正三角形PQR中.有. 则以为圆心.为半径的圆与双曲线交于R.Q两点. 根据两曲线方程可求出交点Q.R坐标. 解析:设以P为圆心.为半径的圆的方程为:. 由得:. (其中.可令进行换元解之) 设Q.R两点的坐标分别为.则. 即. 同理可得:. 且因为△PQR是正三角形.则. 即.得. 代入方程.即. 由方程组.得:或. 所以.所求Q.R的坐标分别为点评:圆是最简单的二次曲线.它在解析几何及其它数学分支中都有广泛的应用.对一些数学问题.若能作一个辅助圆.可以沟通题设与结论之间的关系.从而使问题得解.起到铺路搭桥的作用. 【查看更多】

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5、分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（　　）

A、异面

B、平行

C、相交

D、以上都有可能

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分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上都有可能

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分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（　　）