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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）等体积的球和正方体，试比较它们表面积的大小关系．

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    （本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．
    （1）用自然语言写出算法；
    （2）画出流程图．

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    （本小题满分10分）

    已知函数

       （Ⅰ）求函数的最小正周期；

       （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.

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    （本小题满分10分）已知A，B，C，分别是的三个角，向量

    与向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （1）求的大小；

       （2）求函数的最大值。

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    （本小题满分10分）

          已知的内角、、所对的边分别为、、，向量

    ，且∥，为锐角.

         （Ⅰ）求角的大小；

         （Ⅱ）若，求的面积w.w.w.k.s.5.u.c

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    一、     选择题： DCCBC  ABAAD  BB

    二、     填空题：13. ；14. ；15. ；16.

    三、 解答题：

    17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

    由余弦定理得，即…………………………3分

    因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，则

    ………………………6分

    （Ⅱ），则．将，代入余弦定理：得解得．…10分

    18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．

    有．   解得或．  ， ．…6分                          

    （Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=…………………12分

    19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

    ,又,

    面.    …………………………………………………………6分

    （Ⅱ）过作垂足为，则．

    过作，垂足为，连结EF由三垂线定理得;

    是所求二面角的平面角.……………………9分
    设，，

    在中，由，

    得,所以．

    在中,,，

    故所求二面角的为．…………………………………………12分

     

    20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

     ∵在区间上是增函数 

    ∴…………4分

    （Ⅱ）∵且 ∴对称轴为 …………6分

    ∴当时取到最大值  ∴  ∴…………8分

    ∴

    ∴的增区间为   减区间为…………12分

    21.(12分) 解:（Ⅰ）由题意知，

    易得    ………………………………4分

    （Ⅱ）

    ∴当时，，

    当    ………………8分

    ∴当时，取最大值是，又

    ，即………………12分

    22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

    ∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分

    设方程为

    （Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知

    不符合题意，故其斜率存在，设为k，设

     

       ………6分

     

     

    ………8分

    ………10分

    解得   代入验证成立

    ………12分

     

     

     

     


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