3.平行向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合.则这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于记作∥. 注意:当我们说.共线时.对应的有向线段所在直线可能是同一直线.也可能是平行直线,当我们说.平行时.也具有同样的意义. 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)..∥的充要条件是存在实数使= 注:⑴上述定理包含两个方面:①性质定理:若∥(≠0).则有=.其中是唯一确定的实数.②判断定理:若存在唯一实数.使=(≠0).则有∥(若用此结论判断.所在直线平行.还需(或)上有一点不在(或)上). ⑵对于确定的和.=表示空间与平行或共线.长度为 ||.当>0时与同向.当<0时与反向的所有向量. ⑶若直线l∥..P为l上任一点.O为空间任一点.下面根据上述定理来推导的表达式. 推论:如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线.那么对任一点O.点P在直线l上的充要条件是存在实数t.满足等式 ① 其中向量叫做直线l的方向向量. 在l上取.则①式可化为 ② 当时.点P是线段AB的中点.则 ③ ①或②叫做空间直线的向量参数表示式.③是线段AB的中点公式. 注意:⑴表示式既是表示式①,②的基础.也是常用的直线参数方程的表示形式,⑵推论的用途:解决三点共线问题.⑶结合三角形法则记忆方程. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

判断题:

(1)两个长度相等的向量一定相等;

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(2)相等的向量起点必相同;

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(3)平行向量就是共线向量;

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(4)若向量a的模小于b的模,则ab

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(5)质量、动量、功、加速度都是向量;

[  ]

(6)共线,则ABCD四点必在一条直线上;

[  ]

(7)向量ab平行,则ab的方向相同或相反;

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(8)在△ABC中,

[  ]

(9)若向量ab有共同的起点,则以b的终点为起点,以a的终点为终点的向量等于ba

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(10)b0,当a时,则一定有ab共线;

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(11)a·b0,则

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(12)a·ba·c,且a0,则bc

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(13)向量ab方向上的射影是一个模等于(ab的夹角),方向与b相同或相反的向量;

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(14)

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下列各结论中,正确的为(    )

①a、b是两向量,则a与b的关系必为a>b、a=b、a<b三者中的一个;②两个相等的向量,当它们的起点不同时,终点也一定不同;③平行向量就是共线向量,共线向量就是平行向量;④温度有零上与零下,因此温度是向量.

A.①②   B.③④  C.②③      D.①④

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为什么说平行向量就是共线向量?试作出共线向量ab的四种不同的情况?

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下列四个命题:

①时间、速度、加速度都是向量;

②向量的模是一个正实数;

③相等向量一定是平行向量;

④共线向量一定在同一直线上;其中真命题的个数为

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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下列四个命题:

①时间、速度、加速度都是向量;

②向量的模是一个正实数;

③相等向量一定是平行向量;

④共线向量一定在同一直线上;其中真命题的个数为

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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同步练习册答案