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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、     选择题： DCCBC  ABAAD  BB

    二、     填空题：13. ；14. ；15. ；16.

    三、 解答题：

    17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得

    由余弦定理得，即…………………………3分

    因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，则

    ………………………6分

    （Ⅱ），则．将，代入余弦定理：得解得．…10分

    18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．

    有．   解得或．  ， ．…6分                          

    （Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=…………………12分

    19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

    ,又,

    面.    …………………………………………………………6分

    （Ⅱ）过作垂足为，则．

    过作，垂足为，连结EF由三垂线定理得;

    是所求二面角的平面角.……………………9分
    设，，

    在中，由，

    得,所以．

    在中,,，

    故所求二面角的为．…………………………………………12分

     

    20（12分）解： （Ⅰ） …………2分

     ∵在区间上是增函数 

    ∴…………4分

    （Ⅱ）∵且 ∴对称轴为 …………6分

    ∴当时取到最大值  ∴  ∴…………8分

    ∴

    ∴的增区间为   减区间为…………12分

    21.(12分) 解:（Ⅰ）由题意知，

    易得    ………………………………4分

    （Ⅱ）

    ∴当时，，

    当    ………………8分

    ∴当时，取最大值是，又

    ，即………………12分

    22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8

    ∴|PA|+|PF|=8>|AF|    ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分

    设方程为

    （Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知

    不符合题意，故其斜率存在，设为k，设

     

       ………6分

     

     

    ………8分

    ………10分

    解得   代入验证成立

    ………12分

     

     

     

     


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