已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）中当时，则

即，其中是大于等于的整数

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

结合二项式定理得到结论。

解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。由式得，整理

当时，符合题意。当，为奇数时，

   由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

 

一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务，第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息。

（1）到下午6时最后一辆车行驶了多长时间？

（2）如果每辆车的行驶速度都是60，这个车队当天一共行驶了多少千米?

【解析】第一问中，利用第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）

第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：

则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。

解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）         ……5分

（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：    ……10分

则行驶的总里程为：