在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为?，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），现规定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）?（-1，4）；　　
（2）A中是否存在元素γ满足：对于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，请求出元素γ；若不存在，请说明理由．

　　17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程．这正是函数产生和发展的背景．

　　“function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中国，清代数学家李善兰(1811～1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”．

　　莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等．1718年，他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)强调函数要用公式表示．后来，数学家认为这不是判断函数的标准．只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了．所以，1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707～1783)将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”．

　　当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度．函数的概念仍然是比较模糊的．

　　随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初，人们对函数的认识向前推进了．德国数学家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式．19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，这就是本节学习的函数概念．

　　综上所述可知，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的．

你能以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？

1．探寻科学家发现问题的过程，对指导我们的学习有什么现实意义？

2．莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习？

　　欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝．欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位．

　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界做出了巨大的贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域．他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作．

　　欧拉对数学符号的创立及推广起了积极的作用．比如用e表示自然对数的底，用i表示－1，用f(x)作为函数的符号，π虽不是欧拉首先提出的，但是在欧拉倡导下推广普及的．尤为不可思议的是欧拉将数学中最为活跃的五个数1，0，π，e，i竟用一个美妙绝伦的公式联系了起来：eⁱπ＋1＝0(欧拉指数公式)，在西方数学界甚至认为此公式不亚于神的力量．

　　欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理．

1．你对欧拉(Euler)了解吗？请查阅欧拉(Euler)的故事，对于他“13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位”，你有何感触？

2．作为新时代的青年，你做好将来为科学事业做贡献的思想准备了吗？